# 给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
#  题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
#
#  示例 1：
# 输入：nums = [1,2,3], target = 4
# 输出：7
# 解释：
# 所有可能的组合为：
# (1, 1, 1, 1)
# (1, 1, 2)
# (1, 2, 1)
# (1, 3)
# (2, 1, 1)
# (2, 2)
# (3, 1)
# 请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
#
#  示例 2：
# 输入：nums = [9], target = 3
# 输出：0
from typing import List


class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        """
        动态规划
        dp[i]表示能使用nums 里面的元素，凑成总和为 i 的 总方案数（排列数）
        与 LeetCode518 类似，只能本题是求排列数(与顺序顺序有关)，而518是求组合数
        当 1<= i <= target 时，如果存在一种排列，其中的元素之和等于 i，则该排列的最后一个元素一定是数组 nums 中的一个元素。
        假设该排列的最后一个元素是 num，
            则一定有 num <= i，对于元素之和等于 i−num 的每一种排列，在最后添加num 之后即可得到一个元素之和等于 i 的排列，
        因此在计算 dp[i] 时，应该计算所有的 dp[i−num] 之和。

        :param nums:
        :param target:
        :return:
        """
        dp = [0] * (target + 1)  # dp[i]表示能使用nums 里面的元素，凑成总和为 i 的 总方案数（排列数）
        dp[0] = 1  # 初始值：只有当不选取任何元素时，组合之和才为 0，因此只有 1 种组合
        for i in range(1, target + 1):
            for num in nums:
                if i >= num:
                    dp[i] += dp[i - num]
        return dp[target]


if __name__ == "__main__":
    nums, target = [1, 2, 3], 4
    print(Solution().combinationSum4(nums, target))
